曲线y=e^x在点(2,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?要详细过程

y'=e^x

则曲线在点(2,e^2)处的切线斜率为y'|x=2 = e^2

所以点(2,e^2)处的切线方程为y-e^2 = e^2(x-2)

令x=0,得y=-e^2,切线与y轴交点为(0,-e^2)

令y=0,得x=1,切线与x轴交点为(1,0)

所以三角形的面积为1/2*1*e^2=e^2/2